Text von Benjamin Legros, Professor für Finanzen, EM Normandie – UGEI. Dieser Text wurde ursprünglich auf The Conversation France veröffentlicht.
Um einen Arzt aufzusuchen, einzukaufen oder eine Firma anzurufen, haben wir alle wertvolle Minuten in der Warteschlange verloren. Das schmerzhafte Warten hat viele Dienste dazu veranlasst, über seine Ursachen nachzudenken und möglicherweise Lösungen zu finden, um es zu reduzieren. Um das Warten zu verstehen, wurde die 1917 nach Erlangs Arbeit entstandene Warteschlangentheorie verwendet, um diesen Prozess mathematisch zu modellieren, was dazu führte, dass Personen nicht direkt dienten.
Beginnen wir mit einer einfachen Frage: Warum warten?
Stellen Sie sich vor, Sie kommen aus einem Supermarkt, in dem ein Agent jeden Kunden in 5 Minuten bedient und alle 6 Minuten ein Kunde kommt. Dieses System verursacht keine Wartezeiten, da jeder Kunde den freien Agenten zu seiner Ankunftszeit an der Kasse sieht. Stellen Sie sich nun vor, alle 4 Minuten kommt ein Kunde. Der erste Client wartet keinen Tag, der zweite Client wartet 1 Minute, der dritte 2 Minuten, der vierte 3 Minuten und so weiter, sodass die Warteschlange auf unbestimmte Zeit anwächst.
In einer solchen Situation wird das System instabil und erlaubt es nicht, einen stabilen Zustand zu erreichen. Diese beiden Beispiele legen nahe, dass wir auf Dauer nur endlos lange oder komplett leere Warteschlangen sehen sollten … was weit von der Realität entfernt ist!
In der Quelle der Erwartung: Varianz
Beiden Beispielen fehlt eine Schlüsselkomponente der Erwartung: Varianz. Die Service- und Ankunftszeiten zwischen den Ankünften sind tatsächlich zufällig, was manchmal zu konzentriertem Zugang, manchmal zu langen Servicezeiten und zu einem Wechsel zwischen leeren Wartezeiten und überfüllten Wartezeiten führt. Selbst wenn die Servicezeit im Durchschnitt kürzer ist als die Ankunftszeit, werden einige Kunden warten.
Die Warteschlangentheorie ermöglicht die Modellierung dieses Risikos und die Berechnung der durchschnittlichen Wartezeit, die ein Kunde gemäß Kriterien wie der durchschnittlichen Servicezeit, der durchschnittlichen Zeit zwischen zwei Ankünften oder der Anzahl der Agenten in einem Service durchlaufen muss. Diese Formeln ermöglichen es, die Gründe für das Warten besser zu verstehen und helfen, eine Entscheidung zu treffen, wenn die Intuition fehlt.
Welche Kiste wählen? Eine für weniger als 10 Artikel!
Unter diesen Fragen haben Sie sich vielleicht schon gefragt, zu welchem Ausgang Sie im Supermarkt gehen sollen.
Wenn die beiden Kassen fast identisch sind, hat die Option keine Auswirkungen auf die Vormerkung, aber Sie befinden sich möglicherweise in einer Situation, in der eine für „weniger als 10 Artikel“ und die andere eine normale Kasse ist. In diesem Fall ist die geschätzte durchschnittliche Wartezeit, die der Anzahl der Kunden vor Ihnen multipliziert mit ihrer Servicezeit entspricht, nicht unbedingt der einzige Indikator. Es gibt auch die Vielfalt der Dienstleistungen von Interesse. Mathematische Formeln zeigen, dass eine Reihe von kurzen Läufen weniger variabel ist als wenige längere Läufe.
Selbst wenn die durchschnittliche Wartezeit gleich ist, ist es daher besser, den Checkout für weniger als 10 Artikel zu wählen, da Sie mit diesem Checkout die meisten Chancen haben, den Laden schnell zu verlassen.
Ein bisschen aber schnell oder viel und langsamer sein?
Eine andere Frage: Ist es besser, ein paar schnelle oder viele langsame Agenten einzustellen (abgesehen von den Lohnkosten)? Sie denken vielleicht, dass es dasselbe ist, einen Agenten zu haben, der jeden Kunden in einer Minute bedient, oder 10 Agenten, die jeweils einen Kunden in 10 Minuten bedienen. Dies ist jedoch nicht der Fall. Es ist besser, ein paar schnelle Agenten einzustellen.
Modelle der Warteschlangentheorie, bei denen einige Agenten nicht funktionieren, weil sich kein Kunde in der Warteschlange befindet, was häufig passiert, wenn viele Agenten vorhanden sind und mehr Kunden gleichzeitig bedient werden können. In diesen Fällen ist die Leistung der Warteschlange nicht optimal, was die Leistung mit vielen langsamen Faktoren im Vergleich zu einer Situation mit wenigen schnellen Faktoren verschlechtert.
Soll der Kundenstrom in den Supermarkt reguliert werden?
Es ist klar, dass die Wartezeit mit der Zunahme des Ankunftsaufkommens und der Dienstzeit zunimmt. Man könnte sich fragen, was schlimmer ist: eine Zunahme der Ankünfte oder eine Verlangsamung der Dienstleistungen? Die beiden Phänomene scheinen ziemlich äquivalent zu sein. Die Formeln zeigen jedoch, dass es bei gleicher Auslastung, definiert als der Anteil der Zeit, in der ein Agent Kunden bedient, schlechter ist, wenn die Dienste langsam sind. Hinter diesem Ergebnis steckt keine klare Ahnung, aber die Folgen für das Management sind erheblich und führen dazu, dass Unternehmen mehr tun, um die Produktivität bei der Arbeit aufrechtzuerhalten, als dass sie eingehende Ströme regulieren.
Kurz gesagt, die Warteschlangentheorie ist ein leistungsstarkes Werkzeug, um Entscheidungen über das Kundenrouting, die Anzahl der einzustellenden Agenten und das Design des Servicesystems zu treffen. Da das Warten die meisten Dienstleistungen betrifft, von den meisten alltäglichen Dienstleistungen wie Supermärkten, Callcentern und Fahrradverleihsystemen bis hin zu so einfachen wie Krankenhausnotfällen, werden Werkzeuge für dieses Studiengebiet ständig weiterentwickelt, um effektivere Entscheidungen zu treffen.